数式（1.18），p.10，は付録A，p.126，に詳しく説明されていますが，(1.20)，を求めるのに必要となりますので，ここに説明します．
求めたい関係式は，
です．ここで，
ｋ：ｎ回のステップのうち，右側にステップする確率
ｎ：総ステップ数
P：ちょうどｋ回右へステップする確率
です．
二項分布に従うので，ｋの平均値は，
となります．ここで，
p：右にステップする確率
q：左にステップする確率
です．
k=0，の場合，<k>=0となりますし，
なので，
となります．k=1から始まっていることに注意してください．
次に，np，でくくると，
となります．
m=k-1，s=n-1
と変換すると，総和の範囲は，
k：1 -> n
m：0 -> n-1=s
となりますので，
となります．総和の中身は二項分布そのものですので，その総和は１，となります，従って，
を求めることができました．
